Impulsantwort hintereinander geschalteter Systeme#

Hinter einem Übertragungskanal mit der Impulsantwort \(h_K(t)\) befindet sich der Filter eines Empfängers mit der Impulsantwort \(h_E(t)\). Das System ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

../_images/hintereinanderschaltung.png

Hintereinanderschaltung zweier Messsysteme.#

Es gilt:

\[h_K(t) = H_K \cdot u(t) \mathrm e^{-t/T_K}, \qquad h_E(t) = H_K \cdot u(t) \mathrm e^{-t/T_E} \qquad (T_E > T_K)\]

  • Wie lautet die Impulsantwort \(h_\mathrm{ges}(t)\) des Gesamtsystems?

  • Skizzieren Sie \(h_\mathrm{ges}(t)\).

Tipp

Berechnen Sie das Faltungsintegral

\[h_\mathrm{ges}(t) = h_K \ast h_E = \int_{-\infty}^{\infty} h_K(\tau) \cdot h_E(t-\tau) d\tau = ... = \frac{T_K T_E}{T_E-T_K} \cdot H_K \cdot \left( \mathrm e^{-t/T_E} - \mathrm e^{-t/T_K} \right)\]
Faltungsintegral   Sprung- und Impulsantwort und Übertragungsfunktion